P3201 [HNOI2009]梦幻布丁

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闲扯

冲着学启发式合并来做的题，结果发现完全不懂其中的一些细节啊。。。

最后还是看了题解里面大佬的解释才想通。

题面

P3201 [HNOI2009]梦幻布丁

Solution

考虑对每一种颜色开一个平衡树，那么我们每次操作相当于是合并两颗平衡树。

直接暴力合并复杂度显然是不对的，考虑启发式合并。

每次将一颗较小的平衡树合并到一颗较大的平衡树里，每次操作较小的那个平衡树的大小至少增加一倍，所以对于每个节点来说最多被操作 $\log$ 次，所以时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。

先处理出当前序列的答案。显然，这个答案是不会增加的。（因为增加的条件时一个连续区间被分成两段，但是每次我们都是把一种颜色全部变为另一种，所以不会出现这种情况）

对于每次合并，我们将颜色为 $x$ 的全部变为 $y$ ，和我们将颜色为 $y$ 的全部变为 $x$ 效果是一样的，所以每次将小的合并到大的里面是没问题的。

但是因为在合并之后，我们会将小的那颗平衡树清空，所以如果在我们把 $x$ 变为 $y$ 的操作中， $y$ 要较小一些，我们就直接把 $y$ 给删除了，下一次如果还要对 $y$ 操作，就会出现问题。

所以我们用一个 $fa$ 数组来存储当前颜色的代表节点。

如果 $x$ 的大小小于 $y$ 的大小，我们直接合并就好。否则我们将 $x$ 和 $y$ 的代表节点换一下，这样我们下一次调用 $y$ 时，我们找到的就是代表 $x$ 的这颗平衡树，这样就保证了算法的正确性。

不过这题我们直接用 $set$ 维护就可以了。

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 1e5+5;
int n,m,val[MAXN],opt,x,y,ans,fa[MAXN*10];
set<int> s[MAXN*10];
set<int>::iterator ite;
il merge(int x,int y){
	for(ite=s[x].begin();ite!=s[x].end();++ite){
		if(val[*ite-1]==y) --ans;
		if(val[*ite+1]==y) --ans;
		s[y].insert(*ite);
	}
	for(ite=s[x].begin();ite!=s[x].end();++ite) val[*ite]=y;
	s[x].clear();
}
il solve(int x,int y){
	if(x==y) return ;
	if(s[fa[x]].size()>s[fa[y]].size()) swap(fa[x],fa[y]);
	merge(fa[x],fa[y]);
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	for(ri i=1;i<=n;++i) read(val[i]),ans+=(val[i]!=val[i-1]),s[val[i]].insert(i),fa[val[i]]=val[i];
	for(ri i=1;i<=m;++i){
		read(opt);
		if(opt==1) read(x),read(y),solve(x,y);
		if(opt==2) print(ans),puts("");
	}
	return 0;
}

总结

启发式合并第一题，很多细节没有想到，要多做题总结。